¡Gol!

La proyección de una esfera sobre un plano es un círculo. El círculo es el área delimitada en el interior de una circunferencia. Una circunferencia es una línea formada por todos los puntos de un plano situados a una misma distancia, llamada radio, de otro punto del mismo plano, llamado centro.

En fútbol, cuando hay un gol dudoso, se suelen utilizar estos términos geométricos sin el respeto que matemáticamente tienen merecido. Que si "la circunferencia completa entró", que si "el balón está tocando dentro pero la panza está fuera"... Y lo curioso es que creo que el reglamento (al menos hasta donde yo sé) no menciona explícitamente para nada ninguno de estos términos tan esféricos:

Se marca un gol cuando el balón cruza completamente la línea de meta entre los postes verticales y por debajo del travesaño de la meta, siempre y cuando el equipo que anota no haya infringido las reglas del juego previamente.

El problema es que quien redactó el regamento no sabía de geometría (y yo sí, claro). En un caso ideal de que las líneas del terreno de juego fueran realmente líneas y los postes y el travesaño también, incluso en ese caso ideal, en un gol el balón lo que cruzaría sería un plano, no una línea. En ese caso se podría determinar la consecución de gol cuando el balón entra en la portería de forma que el plano que definen la línea de gol, los postes y el travesaño (entendidos como líneas ideales) no corte ni sea tangente a la esfera ideal del balón.

Pero resulta que ni el balón es propiamente esférico ni las líneas son verdaderas líneas.

Por una parte (la del balón), si nos compramos un balón "de reglamento" (de entre 68 y 70 cm de circunferencia mayor y por tanto unos 22 cm de diámetro, chispa arriba o chispa abajo), de cualquier fabricante y medimos el diámetro de la presunta esfera en distintos puntos, nos podemos encontrar más o menos un 2% de diferencia entre la mayor y la menor de las medidas. ¿Qué es un 2%? Esto es realmente muy poquito, así que se puede despreciar. ¡Nuestro balón de 20 € es una esfera ideal! Y si no, que nos devuelvan el dinero.

Por otra parte, tanto la "línea" de cal dibujada sobre la hierba, como los postes y el travesaño tienen un ancho de 12 cm. ¿Desde cuándo las líneas tienen ancho? Pues desde nunca. Suponiendo (otro supuesto ideal que se puede asumir) que entre ellas forman ángulos perfectos de 90 grados, tenemos ahí una anchura de 12 cm donde caben infinitos planos paralelos, como si se tratara un paquete de folios de 12 cm de ancho. ¿Cuántos folios caben? Muchos, idealmente infinitos. Según la defición geométrica del gol tiene que haber un plano que sea el que determine si en efecto hay gol o no ¿Qué plano (o folio del paquete) es el que vale? ¿El primero? ¿El que pasa justo por la mitad de los postes? ¡El último! Cualquier otro violaría el espíritu de la regla original cuando especifica "completamente".

Pues vamos al lío que me ocupa en la actualidad y que ha consumido gran parte de los minutos de café entre los compañeros de oficina.

Ante todo puedo presumir y presumo (toma pegotazo) de:
1) imparcialidad futbolística (me gusta el fútbol, lo juego, pero nunca he sido fanático de ningún equipo),
2) visión espacial (una vez saqué un 10 en un examen de axonométrico en la escuela de ingenieros).

Si a esto le sumamos que hoy se da la circunstancia de que todo el mundo está hablando hoy del "gol fantasma" del partido de ayer, resulta que no he podido resistirme a analizar si realmente la pelotita entró en la portería o no.

La jugada fue así:



Haciendo pausa en el fotograma preciso, y basándome en el ancho de la línea y los postes (como he comentado antes, 12 cm) y el diámetro de un balón de fútbol (aproximadamente 22 cm), he sacado la siguiente conclusión gráfica:



Y por lo tanto la proyección en planta sería:



¡No fue gol!

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